0   引言

气液两相流是最为常见的多相流系统。在加工技术、新材料技术飞速发展的背景下，气液两相流广泛应用于热能动力、石油化工和制冷工程(如锅炉、蒸发器、相变换热器、制冷机、核反应堆等^[1])，其中许多应用都涉及管道内的气液两相流(如暖通行业的套管换热器^[2])。气液两相流的两相之间存在相互运动和相互作用，动态特性随机，是典型的非线性系统^[3]，对其进行流动特性分析已成为当前两相流研究的热点，而现代技术的发展为气液两相流研究不断提供了新的方法和途径^[4]。

气液两相流流动特性分析包括流型辨识、两相流参数测量两大类。目前常见的气液两相流参数测量和分析方法主要有高速摄像法、传感器数据融合技术、电容/电导测量技术、混沌分析、均相流模型等。郑小虎^[5]利用高速摄像法搭建了基于多视觉的小管道气液两相流参数测量系统，验证了多视觉技术应用于小管道气液两相流流型辨识和相含率测量的可行性。龙军^[6]基于传感器数据融合技术并结合光学位置传感器和C⁴D传感器测量信号，将水平小通道下的段塞流、泡状流、层状流和环状流的相含率测量绝对误差降到5%以下，且提高了流型辨识的准确率。田道贵等^[7]制作了双传感器光学探针并应用于气液两相流局部参数测量，具有较高的测量精度。贺贞贞等^[8]基于电容法获得了电容信号的傅里叶与小波变换结果，能够有效反映多种管内流型的流动特性。孙斌等^[9]基于总体平均经验模式分解(EEMD)的气液两相流时频分析方法对不同流型下的气液两相流的差压信号进行分析，发现EEMD的抗混分解能力较好，可准确提取两相流差压信号的频率成分及时变情况。Li等^[10]利用混沌相空间重构与数据缩减分频段小波对垂直矩形小通道气液两相流的压差信号进行流型辨识，对泡状流、环状流的辨识准确率高达100%，段塞流、搅拌流的辨识准确率也达到92%以上。肖飞^[1]对圆形小通道内气液两相流各种流型的压差波动信号进行了Hurst指数分析、复杂性分析和混沌形态分析，表明近似熵与盒维数能够很好地解释两相流流动机理，混沌吸引子可用于表征气液两相流系统的动力学行为，实现流型的准确辨识。高速摄像法和光学位置传感器分析方法都对管道透明度有一定要求；而电容/电导测量技术实际应用的局限性较大；传感器数据融合技术能够获取简单可靠、信息丰富的信号，但需作进一步的分析处理；对气液两相流压差信号的混沌分析也仅局限于流型辨识。

Volterra自适应短期预测是一种基于混沌时间序列的自适应非线性滤波预测模型，近年来得到了广泛应用。张玉梅等^[11]采用互信息法和Cao氏法、Volterra模型对语音信号序列进行预测，为语音信号重构和压缩编码提供了新途径；王兰等^[12]利用Volterra自适应滤波器对风电功率实现了具有较高速度和精度的短期实时预测；付晓霞^[13]的研究表明，Lotka-Volterra(LV)模型在中国网民销售或消费群体方面的拟合优度和预测精确度均优于常见模型；何鲜峰等^[14]利用相空间重构和Volterra滤波对寒区冬季气温进行预测的方法在预测精度、误差和效果方面均优于常见模型。但是，Volterra自适应短期预测方法尚未应用于气液两相流流动特性的研究分析中。

现有的气液两相流参数测量技术，大多数是在常规管道两相流参数测量技术基础上进行的改进，尚未开展管道内气液两相流的压差信号预测和在线辨识分析，在混沌流型参数应用方面还需做更多的研究。本文基于压差波动信号图、高速工业相机拍摄的流型图的对比分析，对气液两相流压差信号进行混沌辨识与非线性混沌分析，采用混沌时间序列的Volterra自适应预测理论^[15]对相空间重构后的压差时间序列进行预测，为气液两相流流动参数研究及特性分析提供新的思路。

1   实验系统

搭建的两相流参数测量系统如图 1所示。实验管段为直径3.0 mm的水平透明有机玻璃管，长度为1260 mm。气相为空气，液相为纯净水。气相由微型气泵(ACO-6601)提供，液相由蠕动泵(BT100S)打入小管道，经由混相器后到达实验管段(观测段)，最后进入储水罐。

图  1  实验系统示意图

Fig.  1  Schematic diagram of the experimental system

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实验数据包括压力传感器测得的压差信号和高速工业相机采集的图像。以上海福克斯波罗公司的智能压力变送器(IDP10-T22A21F-M1L1)测量实验管段两端压差，以Agilent数据采集仪(MY41194212)采集压力信号。高速工业相机型号为OSG030-815UM，像素尺寸可达5.86 μm，分辨率@帧率可达1920×1200@40帧/s。

实验条件：实验室平均大气压力0.0896±0.0005 MPa，温度20±0.5 ℃；液相流量范围0.655~1.145 mL/s；气相流量范围0.3~2.5 L/min。

2   不同流型下的压差波动信号

实验采集到环状流、层状流、间歇流、段塞流共4种不同流型(高速摄影图及对应的压差信号图如图 2所示)，针对这4种流型进行动力学分析。由图 2(a)可以看出：在环状流中，气相以夹杂少量小液滴的连续气柱形式在管内流动，由于管径较小，气速相对较高，使得液相以液膜形式存在于管的内壁，且由于重力作用，上层管壁液膜相对下层液膜较薄。环状流流动模式比较平稳，液膜界面上的扰动较小，引起的压差波动频率很低，压差波动信号幅值也很小。从图 2(b)可以看出，由于液膜界面上的扰动变得剧烈，压差波动信号幅值也随之增高。随着含气量增加，部分小气泡集聚形成“气塞”，其间夹杂小气泡，形成间歇流，由图 2(c)可以直观地看出其流动特点：压差波动信号存在很大的峰值，峰值间存在小波动，说明流体流动结构相差较大且间隔分布。由图 2(d)可以看出：气塞和液柱长度增大且交替出现，形成段塞流，压差波动信号幅值的变化更加剧烈，如图 2(d)所示。

图  2  高速摄影图与压差信号图

Fig.  2  Diagram of high-speed photography and pressure signal

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根据以上分析可知，采用压力传感器测得的压差信号可以反映流型变化，其结果较为直观，但仅依靠传感器模拟信号的流型辨识，是从线性统计角度进行区分的，而高速工业相机拍摄的流型图又有很大的主观性，这两者都忽略了两相流系统的非线性行为。

3   基于压差波动信号的两相流混沌分析及短期预测

3.1   混沌理论基础

混沌分析是非线性科学领域非常前沿的一种方法。与传统的设置多参数、建立复杂模型公式并求解的方法不同，混沌分析只需测得一个状态变量的动态时间序列，再对其进行相空间重构，就可以得到系统的宏观特征。因此，对于不透明、不方便观察的耗散体系的在线诊断，混沌分析是一种好方法^[16]。

3.1.1   相空间重构

相空间重构是对有限的时间序列进行重构以得到“等价”的吸引子结构^[16]，采用相空间重构方法可以对气液两相流提取混沌特征，分析混沌参数与系统流型之间的关系。

由于本实验采用气液两相流随时间变化的压差波动信号进行流体动力学分析，需要以相空间重构方法对压差信号时间序列进行重构，以找出反映该序列的吸引子结构。在此过程中，延迟时间τ和嵌入维数m的选择直接关系到重构得到的吸引子特性与特征参数的精确性。本文采用互信息法^[17]计算延迟时间，采用虚假最近邻点法^[18]计算嵌入维数，以保证相空间重构时变量参数的充分展开且维持原有的动力学特性。采用Takens等^[19]的方法对压差时间序列进行重构。

3.1.2   Lyapunov指数

Lyapunov指数^[20-22]表征了系统相空间轨道的指数分离程度，是判断系统是否出现混沌的定量指数，侧重于度量混沌系统对初始条件的敏感性和预测性。对于多维的动力学系统，在Lyapunov指数λ＞0的方向，相空间轨道迅速分离呈指数式发散，长时间运动对初始条件敏感，呈现混沌状态；λ=0时对应稳定边界，初始误差不放大也不缩小；在λ＜0的方向，相空间轨道呈现互相吸引的趋势，体积收缩，运动稳定，对初始条件不敏感，即没有混沌。其定义式为：

式中，时间步长Δt=t_m-t_i在位移区间为常数。

确定Lyapunov指数的方法分两类：一类是从系统的微分方程或映射确定；一类是从观察数据确定^[23]。本文采用第二类方法中的BBA法^[23]确定Lyapunov指数。对各流型下的压力时间序列进行Lyapunov指数计算，得到λ_a=1.2762，λ_b=0.8957，λ_c=1.2489，λ_d=0.0307，即4种流型下的Lyapunov指数皆大于0。

3.1.3   混沌时间序列的Volterra预测

混沌系统对初始条件的敏感性，使我们可以利用其内在特性对动力学系统进行短期预测^[24]。本文采用Volterra自适应预测模型^[11]进行混沌时间序列的短期预测。其系统结构如图 3所示。

图  3  Volterra自适应预测滤波器

Fig.  3  Volterra series adaptive predictive filter

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设输入的混沌时间序列为X(n)=[x(n), x(n-1), …, x(n-N+1)]，在实际应用中，该非线性系统函数的Volterra级数展开式采用有限截断和有限次求和的形式：

在图 3中，非线性扩展后的信号为U(n)=[u(n), u(n-1), …, u(n-M+1)]^T，M≥N₁、N₂，M为用于混沌序列预测的滤波器状态扩展后的系数总数，N₁、N₂为滤波器长度。取N₁=N₂=m≥2D₂+1 (D₂为关联维数)，则用于混沌序列预测的滤波器为：

状态扩展后的系数总数M=1+m+[m(m+1)/2]。定义线性自适应有限脉冲响应(FIR)滤波器的输入矢量U (n)=[1, x(n), x(n-1), …, x(n-m+1), x²(n), x(n)x(n-1), …, x²(n-m+1)]^T，系统矢量H(n)=[h₀, h₁(0), h₁(1), …, h₁(m-1), h₂(0, 0), h₂(0, 1), …, h₂(m-1, m-1)]^T，式(3)可表示为：

式(4)这种二阶Volterra自适应滤波器可采用时间正交(TDO)^[25]自适应算法，输入矢量U (n)、系数矢量H (n)可描述为：

式中，c为控制收敛性能的参数。

3.1.4   噪声平滑

本文除了采用平滑过渡的软连接外，数据采样处理部分还采用了小波分析方法进行噪声平滑。何岱海^[26]、游荣义^[27]等的研究表明了小波变换用于混沌信号噪声平滑的可行性。因此，对某类包含噪声的混沌时间序列，可通过简单的有限离散二进小波变换在一定程度上滤除叠加的观测噪声^[28-29]，从而更真实地反映系统的内在动力学特性，提高实验准确性。

3.2   压差信号的混沌分析

本文针对3.0 mm管径通道内气液两相流压差波动信号的流型辨识与预测问题，充分利用混沌分析方法的相空间重构、Lyapunov指数计算和吸引子图绘制，提出了Volterra自适应短期预测方法，其流程如图 4所示。

图  4  混沌分析流程框图

Fig.  4  Flow chart of chaos analysis

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利用前述理论进行相空间重构，进而绘制吸引子图，得到各流型吸引子图(见图 5，j_G、j_L分别表示气相速率和液相速率)。可以看出，各吸引子轨道始终在一定范围内伸缩变化，而局部又是无序的，符合奇怪吸引子的特点，具有混沌特性，形象地展示了气液两相流中的动力学行为。

图  5  吸引子图

Fig.  5  Diagram of attractor

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由环状流吸引子图可以看出，稠密的小环线表征了管中心处形成的连续气柱夹杂小液滴的现象，而外围相对较大的环线则表征了贴附于管内壁的连续液膜，环线波动幅度较小，这也与其平缓的压差波动信号图吻合；在层状流中，由于重力具有稳定流型的作用，流动相对稳定，由图 5(b)可以看出，环线较为稳定，没有较为集中的小环线，波动幅值相差不大，符合层状流的特点；从图 5(c)中可以直观地看出间歇流的特点：吸引子中间部分为稠密且不规则的环线，外围则出现了膨胀迂回的大环线，形象地表征了间歇流中的小气泡、气塞和液柱的交替现象；图 5(d)为段塞流吸引子图，吸引子环线向四周膨胀，波动幅值较高，且环线彼此靠得很近，表明了气塞和液柱的周期性行为，这也与其波动剧烈的压差信号图一致。

3.3   Volterra自适应预测

由前文的Lyapunov指数判别法及吸引子图可以判定：实验测得的气液两相流压差时间序列经相空间重构后为混沌时间序列。经小波噪声平滑后，本节进行Volterra自适应预测。首先将4组压差时间序列进行归一化处理，以时间序列的前500个点作为训练样本，进行Volterra自适应滤波器预测，建立预测模型后，再选择600点之后的500个点作为测试样本进行预测验证。将预测相对误差P_err作为输出，用于预测评测：

式中，N_p为预测样本长度(本文N_p=500)，x(k)为归一化的混沌序列，为用于混沌序列预测的滤波器。预测结果如图 6所示(X：归一化后的压差时间序列的真实值与预测值；ΔX：归一化后的压差时间序列的真实值与预测值的绝对误差)。

图  6  基于Volterra自适应滤波器的预测结果

Fig.  6  The prediction result based on Volterra adaptive filter

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从计算结果可知，实验中管道内气液两相流的环状流、层状流、间歇流、段塞流的压差时间序列的预测相对误差分别为1.86%、0.71%、3.90%、2.49%，表明采用Volterra自适应滤波器能够有效地对小通道气液两相流的压差时间序列进行短期预测。

4   结论

(1) 气液两相流不同流型的压差波动信号具有混沌特性，各流型的吸引子图可以深入展现不同流型的流动特性。

(2) Volterra自适应预测模型能够有效地对气液两相流的压差时间序列进行短期预测，结果较为准确，为气液两相流流动特性分析提供了新思路。