0   引　言

雷诺数对轴流压缩机/压气机的气动性能和稳定性有很大影响，尤其是对于高空巡航状态下的航空发动机，其压气机处于低密度环境，进口雷诺数非常低，极易发生边界层转捩推迟、流动分离等现象，导致压气机性能急剧下降。轴流压缩机/压气机一般采用模化设计，设计中一般能够保证几何相似和马赫数相似，但无法同时做到雷诺数相似，因此，在模化设计中必须考虑雷诺数的影响规律^[1]。

早在20世纪40年代，Eckert^[2]就对不同轴流压缩机的气动性能开展了试验研究，发现了压缩机多变效率与雷诺数的相关性。其后，多位研究者提出了压缩机效率与雷诺数的经验公式，其中Carter^[3]、Bullock^[4]和Wassell^[5]等提出的经验公式被认为较为实用^[6]。Wassell研究发现压气机的压比和效率特性曲线受雷诺数变化影响出现了偏移，但曲线整体趋势基本一致。Hanly等^[7]分析了尺度不同但几何相似的风扇性能，发现高雷诺数下的风扇性能可通过雷诺数修正准确预测，但当雷诺数低至一定程度时，流场将发生质的变化，从而改变风扇增压能力和流场特性。郭捷等^[8]采用节流的方法对涡扇发动机风扇进行了低雷诺数条件试验，认为Wassell的修正方法过高估计了雷诺数的影响。赵胜丰等^[9]采用带有先进转捩模型的数值方法研究了NASA Rotor67在高低两种雷诺数下的内部流动，发现雷诺数降低会造成叶顶吸力面的分离加剧和叶顶流场堵塞减弱，从而影响压气机转子的失稳机制。

压缩机低雷诺数效应研究多采用数值方法，实验研究较少，且由于试验条件的限制，低密度环境下的雷诺数效应试验数据更为缺乏。中国空气动力研究与发展中心建成的0.6 m × 0.6 m连续式跨声速风洞（后文简称“0.6 m连续式风洞”）具备低压运行能力。周恩民等^[10]针对该风洞主压缩机进行了性能调试，熊波等^[11]对该风洞在低密度环境下的雷诺数效应进行了研究，初步分析了雷诺数对风洞压缩机气动性能的影响，但受当时试验条件限制，压缩机雷诺数效应的试验数据与分析尚不够充分。

经过后期改造，0.6 m连续式风洞拓展了低压运行范围。本文基于该风洞的超低压运行能力，对其主压缩机在低密度环境下的气动性能进行了试验，详细研究了低密度环境下雷诺数对轴流压缩机压比、效率和喘振裕度等气动性能的影响规律。

1   试验设备

0.6 m连续式风洞（图1）建成时的运行总压p₀（稳定段总压）范围为0.15 × 10²～2.50 × 10² kPa，总温范围为280～323 K，马赫数范围为0.2～1.6。为提高风洞试验雷诺数范围，经过后期设备升级，稳定段总压最低可降至5 kPa。

图  1  0.6 m连续式风洞轮廓图

Fig.  1  Scheme of 0.6 m continuous transonic wind tunnel

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该风洞配置了主、辅两套压缩机作为动力系统。主压缩机（AV90–3型轴流式压缩机）驱动风洞主回路气流，级数为3级；设有进口导叶（IGV），IGV与前两级静叶可调，正常运行时保持静叶角不变；最大功率3.8 MW，最高转速3600 r/min，转速控制精度优于0.03%。辅压缩机驱动驻室抽气系统。风洞设有增压配气系统和抽真空系统，运行时通过闭环控制调节稳定段总压。压缩机出口至风洞稳定段总压损失较小，因此压缩机出口总压略高于稳定段总压，压缩机进口总压随压比增大而逐渐减小，在风洞最低运行总压5 kPa下，压缩机进口最低总压可低至约3 kPa，最高转速下雷诺数可低至2 × 10⁴。

2   测试方法

试验时，风洞试验段无模型；上下壁板采用槽壁，扩开角为0.5°，用于消除边界层的影响；左右壁板为实壁；不采用驻室抽气系统；喷管保持声速喷管状态，通过调节二喉道面积，改变洞体流动损失，从而调节压缩机流量。

2.1   测量设备

测量的压缩机性能参数包括压缩机转速、质量流量、进出口总温和总压、变频器输出功率等。

压缩机进、出口分别布置总温总压组合排架，用于测量进、出口截面总温和总压。进口总温总压排架包括4个总压探头和5个总温探头，出口总温总压排架包括3个总压探头和4个总温探头。总压和总温探头间隔分布，等间距排列。总压探头通过引压软管连接至9116型压力扫描阀。该扫描阀共有16个通道，扫描频率大于200 Hz，内置压力传感器，各通道量程均为 ± 5 psi（1 psi ≈ 6.895 kPa），精度为0.5‰，参考端通过软管连接稳定段总压探头。稳定段总压采用若干个不同量程的高精度绝对压力传感器测量，根据试验总压范围选取不同量程的传感器，精度优于1‰。总温测点采用PT100温度传感器，并由风洞温度采集系统进行数据采集。测量系统如图2所示。压缩机转速、变频器输出功率等参数由风洞和压缩机测控系统实时采集。

图  2  测量系统示意图

Fig.  2  Scheme of measuring system

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2.2   数据处理方法

采用面积加权平均法对各测点数据进行平均，得到各截面平均总温和总压：

式中：p_i、T_i分别为各总压、总温测点的测量值，A_i为各测点对应的面积加权系数。

压缩机压比可表示为：

式中：p₁、p₂为压缩机进口、出口截面平均总压。

风洞维持总压的抽真空系统位于风洞第三、四拐角段之间，且本试验中未开启驻室抽气系统，试验段至压缩机进口不存在外界流量的输入和输出（洞体静密封泄漏除外），因此压缩机质量流量与试验段质量流量相同，可以通过风洞试验段马赫数、稳定段总温和总压计算得到：

式中：$\dot m $为质量流量，kg/s；γ为气体比热比，R为气体常数；A为试验段截面积，Ma为试验段马赫数；T₀为稳定段总温，p₀为稳定段总压。

轴流压缩机无量纲质量流量和无量纲转速可以分别表示为：

式中：n为压缩机转速；ρ₁为压缩机进口滞止密度，a₁为压缩机进口气流滞止参数对应的声速；D为压缩机进口直径，T₁为压缩机进口总温。

对于同一机型，工质不变，D、R和γ均为常数，无量纲质量流量和无量纲转速可以简化为折合流量和折合转速：

或

式中：$\dot m_{\rm{r}} $、n_r分别为压缩机折合流量和折合转速，p_ref、T_ref分别为参考总压和总温。本文采用式（7）计算折合流量和折合转速，单位分别为kg/s和r/min；p_ref = 1 × 10⁵ Pa，T_ref = 300 K。除特别说明外，后文中使用的流量均为折合流量。

压缩机等熵效率η可以采用温差法进行计算：

式中，T₂为压缩机出口总温，单位K。

实际试验中发现，由于总温探头设计不够合理，负压下气体密度减小，温度稳定需要较长时间（大于2 h），无法通过温差法得到较为准确的效率。因此采用变频器输出功率进行计算：

式中：干燥空气的定压比热容C_p = 1006 J/(kg·K)；η_rotor为电机效率，约为97%；P为电机输入功率，单位W；P_loss为轴系的机械损失，主要为轴承的摩擦损失，与转速成正比。目前仍缺乏较为可靠的计算轴承摩擦损失的经验公式，且准确测量需在压缩机空载工况下（抽真空或不带叶片等）测量轴功率^[12]。在工业压缩机中，一般估算轴系机械损失约占总功率的1%～2%，即：

式中：λ为损失系数，约为1%～2%；P_motor为压缩机进口为大气压时的电机功率。

2.3   测量精度分析

压缩机性能测量误差主要集中于质量流量的测量误差，尤其是在负压工况下。根据式（3）可以看出，质量流量的精度主要取决于试验段马赫数、稳定段总压和总温的测量精度，同时还会受到洞体泄漏量的影响。

试验段马赫数以稳定段总压和驻室静压计算，用于风洞马赫数控制，精度已通过大量流场校测验证^[13]。稳定段总压和总温采用高精度传感器测量，压力测量精度为0.1%，温度测量精度为± 0.5 K。根据式（3）得到的质量流量精度优于0.2%。

洞体泄漏量主要包括静密封泄漏量和动密封泄漏量，其中压缩机段的动密封泄漏量占主导地位。压缩机动密封位于压缩机进、出口轴承位置。负压工况下，密封气通过动密封进入压缩机流道内，导致实际进入压缩机的流量增大。为方便讨论，可假设试验段至压缩机进口的泄漏量占总泄漏量的50%。根据试验结果，在稳定段总压为5 kPa工况下，洞体总的泄漏量为0.12 kg/s^[14]。本试验中，5 kPa工况下压缩机的质量流量范围为3.3～4.2 kg/s，因此洞体泄漏导致的质量流量偏差约为0.18%。在其他总压下，泄漏量更小，且质量流量与总压成正比，因此质量流量偏差小于0.09%，且总压越大，偏差越小。

2.4   喘振边界测量

准确的喘振判别方法^[15]是压缩机喘振边界测量的关键。喘振判别方法包括噪声法^[16]、振动法^[16-17]和压力波动法^[18]等。噪声法主要依靠测试人员的经验和主观意识，容易产生误判；而振动法所依据的振动是深度喘振的反映，试验风险较大。因此，本文采用压力波动法进行喘振判别。

为方便准确地检测压力波动，将数据采集系统设置为以20 Hz的频率实时检测压缩机进、出口压力，并将实时计算的折合流量、压比在屏幕上进行实时显示。试验“逼喘”过程中，压缩机工况点接近喘振边界时，减缓调节二喉道开度的调节速度。当压比发生较大波动或骤降时，认为压缩机开始进入失速状态，立刻开启防喘阀进行防喘。喘振前工况点的流量为喘振流量，压比为喘振压比。

2.5   测试工况

压缩机静叶角保持不变，分别对稳定段总压为100、50、20、10和5 kPa工况下的压缩机热力性能进行了试验，测试的压缩机折合转速范围为1740～3520 r/min。在各折合转速下，通过调节二喉道开度进行“逼喘”，并分别采集6～10个工况点。

3   试验结果分析

3.1   压缩机等转速线

图3为折合转速3520 r/min时的压缩机流量–压比曲线，该转速接近压缩机设计最高转速。可以看出，随着运行总压降低，等转速线向左下方移动，压缩机折合流量和压比均逐渐减小。稳定段总压为50和100 kPa时，压缩机气动性能几乎不变，等转速线基本重合；50 kPa工况下近喘振点的压比略低。

图  3  折合转速3520 r/min时不同总压下的压缩机流量–压比曲线

Fig.  3  Influence of total pressure on compressor pressure ratio at 3520 r/min

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在工业轴流压缩机气动设计中，认为当压缩机进口基于第一级动叶中径弦长和进口轴向速度的雷诺数高于临界雷诺数时，流动处于“自模化区”，雷诺数对压缩机气动性能影响较小，可不考虑雷诺数修正，临界雷诺数一般选取为5 × 10⁵。通过计算，稳定段总压为50 kPa、转速为3520 r/min时，压缩机进口雷诺数约为2.5 × 10⁵，略低于临界雷诺数，气动性能受雷诺数的影响较小。当总压降至20 kPa时，进口雷诺数约为1 × 10⁵，压比出现明显下降，喘振流量（采用折合流量，下同）也有所减小。随着稳定段总压进一步下降，压比下降幅度逐渐增大。

3.2   雷诺数对等熵效率的影响

采用式（9）和（10）可以计算得到等熵效率。由于无法准确获得压缩机轴系机械损失，为了分析轴系机械损失对等熵效率的影响，分别选取λ = 2.0%和λ = 1.5%进行等熵效率计算。轴系机械损失与风洞运行总压相关性较小，随着风洞运行总压降低，压缩机功率降低，机械损失的占比增大。

图4为折合转速3520 r/min时的压缩机等熵效率曲线。风洞运行总压为100和50 kPa时，压缩机进口雷诺数在临界雷诺数附近，压缩机等熵效率随总压变化较小。随着风洞运行总压降低，压缩机进口雷诺数降低，等熵效率降低幅度增大，且最大效率点逐渐向小流量区移动，在5 kPa工况下，压缩机最高效率不足65%。选取不同系数λ计算轴系机械损失，总压100 kPa工况下的等熵效率偏差约为1.7%，而总压降至5 kPa时，等熵效率偏差超过了10%。

图  4  折合转速3520 r/min时不同总压下的压缩机流量–效率曲线

Fig.  4  Influence of total pressure on compressor isentropic efficiency at 3520 r/min

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图5为相同折合流量、不同运行总压下压缩机等熵效率随雷诺数的变化曲线。根据Wassell的研究，压缩机损失随雷诺数的变化满足：

图  5  压缩机等熵效率随雷诺数的变化

Fig.  5  Influence of Re on isentropic efficiency

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式中：k和n为拟合系数；当Re > 5 × 10⁵时，n = 0.10～0.13。采用式（11）对试验数据进行拟合可知：

1）当λ = 2.0%，压缩机进口雷诺数高于临界雷诺数时（Re > 5 × 10⁵），n ≈ 0.10，k ≈ 0.550（图5中拟合曲线1），与Wassell研究结论较为吻合；压缩机进口雷诺数低于临界雷诺数时（Re < 5 × 10⁵），n ≈ 0.35，k ≈ 12.262（图5中拟合曲线2），表明在进口雷诺数低于临界雷诺数时，随着雷诺数的降低，压缩机气动损失幅度急剧增大。

2）当λ = 1.5%时，n为0.10（Re > 5 × 10⁵）和0.35（Re < 5 × 10⁵），对应k分别为0.520、11.580。随着λ减小，5 kPa工况下的等熵效率进一步降低。在λ = 1%～2%范围内，轴系机械损失约为流动损失的70%～150%。由此可见，在5 kPa工况下，轴系机械损失是压缩机的主要损失，其预估准确性对效率的测量影响较大。

3.3   雷诺数对压比的影响

喘振压比随雷诺数的变化趋势与压缩机效率随雷诺数的变化趋势相似（图6），可采用相同方法拟合压比数据，得到压比变化与雷诺数的关系式：

图  6  雷诺数对喘振压比的影响

Fig.  6  Influence of Re on surge pressure ratio

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式中，ε₀为100 kPa工况对应的喘振压比，n = 0.59，k = 24.472。

图7展示了不同折合转速下雷诺数对压缩机增压能力的影响，增压能力以(ε − ε₀)/(ε₀ − 1)表示，ε₀为100 kPa对应转速下的喘振压比。从图中可以看出，不同转速下雷诺数对增压能力的影响规律基本一致，与100 kPa工况（图中最高雷诺数工况点）相比，5 kPa工况（图中最低雷诺数工况点）下，压缩机各转速下的增压能力下降了约13%～15%。

图  7  不同转速下雷诺数对压缩机增压能力的影响

Fig.  7  Influence of Re on compressor capability of pressurization at different rotating speeds

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雷诺数对压缩机效率和压比的影响主要体现在动叶片的做功能力和流动损失。考虑到低雷诺数下数值结果可靠性较差，按照压缩机动叶75%叶高的叶型加工了二维翼型试验件，在风洞试验段内开展试验。受试验条件限制，仅采用单叶片进行试验，试验中测量了不同总压下叶片表面压力分布变化。

图8为不同总压工况下叶片表面压力系数分布，其中横坐标为叶片沿弦长方向的长度。叶片弦长0.125 m，迎角3°，来流马赫数0.5，总压分别为100、50、20、10和5 kPa。随着总压降低，叶片吸力面压力系数升高，压力面压力系数减小，由压差引起的升力系数下降，做功能力降低。在叶片尾缘，压力分布随总压有较明显变化，压力面压力系数减小的同时，吸力面压力系数也逐渐减小，说明叶片尾部气流方向变化较明显。这是由于压缩机叶型为弯曲叶型，在一定迎角下，尾缘叶型中线方向（叶片出口角）与来流方向差异较大，说明总压变化对叶片出口气流角影响较大。对于多级压缩机，前级叶片做功能力和出口气流角变化会对后级造成影响，随着级数增加，雷诺数影响愈发显著，导致压缩机整体效率及压比随雷诺数呈指数变化。

图  8  雷诺数对叶片表面压力分布的影响

Fig.  8  Influence of Re on pressure distribution of compressor blade

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3.4   雷诺数对喘振边界的影响

图9为不同总压下压缩机喘振边界的变化（压缩机进口雷诺数与总压成正比，总压对喘振边界的影响可以反映雷诺数的影响）。为保证压缩机安全运行，防喘阀处于开启状态，无法采集真实喘振点有效数据，图中喘振点是距离真实喘振点最近的稳定运行工况点。根据经验，图中喘振点的流量与真实的喘振流量相差一般不大于2 kg/s（在5 kPa工况下，受风洞洞体泄漏影响，差值可能略有增大）。

图  9  运行总压对喘振边界的影响

Fig.  9  Influence of total pressure on surge boundary

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从图9可以看出，与压比相比，喘振边界随雷诺数变化的幅度较小。相同转速下，雷诺数降低，喘振流量几乎不变，但由于喘振压比降低，喘振边界向右下方移动。当总压由10 kPa降至5 kPa时，在低转速下，存在喘振边界反而向左移动的现象，这主要是由于在5 kPa、低转速工况下，流速较低，动压较小，测量的相对误差较大，同时叠加洞体泄漏量增大等因素，导致质量流量测量误差增大。

压缩机失速的根本原因是由于叶片进口冲角过大，叶片发生失速，进而引起旋转失速，压缩机做功能力骤降。一方面，不同雷诺数下，叶片处于相似工况的点满足C_pΔT/T₁为常数^[5]，并非是等流量的工况点（压比和效率分析选用等流量工况点是因为不同总压下压缩机工作流量不变），即压比受雷诺数影响下降时，流量也随之减小，变化趋势与喘振边界接近平行，对喘振边界的影响较小。另一方面，由于叶片的失速冲角随着雷诺数的降低有所减小，稳定运行的范围减小，多级压缩机的级间匹配效应进一步压缩了稳定运行范围，最终导致压缩机的喘振裕度在低雷诺数工况下有所减小。受限于目前的试验能力，雷诺数对级间匹配的影响尚未开展研究。

对于级数较少的轴流压缩机，工况点的安全裕度多采用流量喘振裕度M_s表示，其定义为等压比下工况点距喘振边界的距离：

式中，$\dot m_{{\rm{surge}} }$为喘振流量，$\dot m_{{\rm{work}}} $为工况点流量。本文采用折合流量进行计算。

与100 kPa工况相比，在10 kPa工况下喘振边界整体向右偏移了约4 kg/s。根据式（13），最高转速下喘振裕度减小了约3.8%；在5 kPa工况下，喘振边界向右偏移较大，在高转速下偏移约8 kg/s，喘振裕度减小约7.5%。

常规工业轴流压缩机设计时一般预留20%以上的喘振裕度，因此低雷诺数效应对压缩机安全运行的影响较小；对于跨声速风洞压缩机，设计喘振裕度小于工业压缩机，但在高转速下，受风洞试验段状态的影响，压缩机的工作点相对较为稳定，可以在较小的喘振裕度下安全运行^[19]。

在低雷诺数下，对压缩机安全运行影响较大的因素是气动性能测量精度，较小的压力测量偏差就可能导致流量及压比产生较大的偏移，无法获取压缩机真实运行工况点，导致对压缩机安全运行做出错误的判断。

4   结　论

通过对0.6 m连续式风洞主压缩机的气动性能试验分析，得到了低密度环境下雷诺数对压缩机效率、压比和喘振裕度的影响规律：

1）压缩机进口雷诺数低于临界雷诺数时，压缩机压比和效率随雷诺数的降低逐渐下降，下降幅度明显大于临界雷诺数以上工况，且不同转速下雷诺数对压缩机增压能力的影响趋势基本一致。

2）负压工况轴系机械损失逐渐成为压缩机主要损失，对效率的影响较大。

3）压缩机喘振裕度受雷诺数影响较小，对压缩机的安全运行影响较小。

4）通过对试验数据的拟合，得到了效率、压比随雷诺数变化的经验公式，能够为轴流压缩机低雷诺数工况的气动设计与数值方法研究提供数据支撑。