0   引　言

撞击流反应器是一种有效的混合过程强化设备，具有显著提高相间传递性能的独特优势，在超细粉体制备、干燥、萃取、结晶、吸收及解吸等诸多领域应用广泛^[1-5]。

撞击流反应器内部流场具有非线性、多尺度、有序性和随机性并存的特征。诸多学者对撞击流反应器流场浓度和压力信号进行了深入研究。Zhang等^[6]采用平面激光诱导荧光技术（Planar Laser Induced Fluorescence, PLIF）提取出撞击流反应器中的浓度信号，并利用能量特征值描述了反应器流场流型变化规律。张建伟等^[7]采用PLIF技术提取出双层撞击流反应器撞击区浓度分布特征，通过分析不同L'（L'为喷嘴间距L与内径d的比值，即L' = L/d）下Kolmogorov熵参数变化规律，发现撞击区内混沌参数受L'影响较大，混沌分析揭示了撞击流反应器内部流场的复杂特性，通过分析反应器内浓度场能量，可以发现流场能量对混合效果有着显著影响。

随着实验测量技术和计算机技术不断进步，针对复杂流场数据的提取和分析效率不断提高。Berkooz等^[8]首次把本征正交分解（Proper Orthogonal Decomposition, POD）方法引入剪切流场中涡结构的提取。之后，众多学者将该方法应用于复杂流场数据的降维分解，提取出复杂非定常流动流场特性。Pastrana等^[9]采用时序粒子图像测速（Time-Resolved Particle Image Velocimetry, TR–PIV）技术测量了受限双股撞击流在层流条件下的流动结构，利用POD方法分解出流场最优模态集合，分析了不同雷诺数下的流场能量分布特点。Torres等^[10]基于二维计算流体力学模拟得到了不同雷诺数条件下受限撞击流反应器内的速度时间序列，借助POD方法对流场数据进行重构，研究了重构后流场的动力学信息。Chen等^[11]基于粒子图像测速（Particle Image Velocimetry, PIV）技术测量了壁面平板撞击流的湍流速度场，采用涡识别方法和POD分解方法研究了流场涡旋强度分布与湍流结构。张建伟等^[12]对水平对置撞击流反应器内湍流场进行本征正交分解，发现低阶模态表征的相干结构主要位于径向射流区附近，且流场中的大尺度相干结构有利于流场快速均匀混合。针对撞击流反应器流场，国内外学者从流场的涡旋结构、含能量等方面进行了深入探讨，研究了流场含能模态空间结构中的频率特征，对确定主导流场流动的大尺度相干结构具有重要意义。

动态撞击流反应器具有独特的出口速度条件，近年来已经成为学者研究的热点。Li等^[13]采用数值模拟方法对正弦入口速度条件下撞击流反应器中的颗粒干燥特性及气体温度分布进行了研究，发现相较于稳态撞击流反应器，施加正弦速度条件增大了颗粒的振荡运动和停留时间，同时使得高温区域扩展到主活性区以外的出口区，且撞击面在反应器内往复运动。Qiu等^[14]采用CFD方法对正弦入口速度条件下撞击流反应器流场混合特性进行模拟，发现脉动引起的周期振荡能够显著改善反应器内混合性能，且在一定雷诺数下增大脉动速度幅值可以提高混合效率。刘雪晴^[15]采用PIV技术测量了正弦与阶跃入口速度条件下撞击流反应器内流体运动特性和主活性区的速度分布，发现撞击面在反应器内周期性往返运动，改变入口速度可以增大撞击面运动范围。综上，将动态出口速度施加于稳态撞击流反应器，能够使反应器内部相间传递效率更高，与稳态撞击流反应器相比，内部流场流动机制复杂程度增大。因此，需要对动态撞击流反应器内的流动与混合机制开展进一步研究。

本文对动态撞击流反应器内部流场能量分布特性进行研究。采用TR–PIV技术得到反应器内瞬时速度场；利用POD方法分解重构二维瞬态速度场时间序列，提取流场不同尺度相干结构及不同本征模态下的能量特征，揭示动态撞击流反应器内部流场能量分布规律及流动结构分布，以进一步了解动态撞击流反应器内撞击区流场复杂无序流动机理，完善撞击流反应器内流体动力学理论体系。

1   实　验

1.1   实验设备与测试系统

本文实验系统由撞击流反应器和TR–PIV测试系统两部分组成。撞击流反应器装置如图1所示。装置材料采用透明有机玻璃板，由1个圆柱筒体和2个喷嘴组成：圆柱筒体直径为130 mm，高500 mm；喷嘴内径d为10 mm；上部溢流口内径40 mm，下部排水口内径30 mm。实验中，2股射流以周期性阶跃出口速度从喷嘴对向射出并产生撞击，撞击面在两侧喷嘴之间沿x轴方向（xOy直角坐标系如图1所示，坐标原点位于两侧喷嘴出口中心连线中点处）往复运动，增强反应过程中的相间传递。

图  1  撞击流反应器装置图

Fig.  1  Device diagram of impinging stream reactor

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动态撞击流测试系统如图2所示。实验采用丹麦DANTEC公司生产的TR–PIV测试系统，由连续激光发射器、同步器、CCD相机及图像处理系统等组成。Nd:YAG脉冲激光发射器的激光重复频率为15 Hz，波长532 mm。CCD相机型号为FlowSense EO 2M（DANTEC Dynamics），最高采集频率20 Hz，图片采集窗口尺寸1440 pixel × 1920 pixel，曝光时间500 ms。相机垂直照射平面布置，采用双帧模式进行拍摄。流场示踪粒子为密度1.05～1.15 g·cm⁻³、粒径10～15 μm的空心玻璃珠–聚苯乙烯。

图  2  动态撞击流测试系统

Fig.  2  Dynamic impinging stream test system

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实验时，示踪粒子均匀散布于水箱1中，离心泵2从水箱吸入已经布撒了示踪粒子的水；对变频器3设置多段速，通过控制离心泵2的频率，连续调节泵叶片转速，从而控制喷嘴出口射流速度。示踪粒子以不同速度从两侧喷嘴喷出，在反应器内产生撞击。为尽量降低反应器壁面折射、散射激光对测量精度产生的影响，在装置外部加上等高夹套，实验时向夹套内注满蒸馏水。以Dynamic Studio V3.41对获取的粒子图像进行后处理，采用自适应互相关算法得到流场瞬时速度分布。

1.2   实验方法

两侧喷嘴出口速度以ω = 2.0 s为一个周期作阶跃变化，左喷嘴、右喷嘴出口速度在2个周期内的变化分别如图3（a）和（b）所示。

图  3  出口速度绝对值

Fig.  3  The absolute value of outlet velocity

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在同一周期内，两侧喷嘴平均出口速率v_a相等，相应的稳态撞击流反应器喷嘴出口速率恒定为平均出口速率v_a。采用控制变量法研究不同参数条件（喷嘴间距L与喷嘴内径d的比值L' = L/d、平均出口速率v_a、出口速率差v_d）对反应器内部流场结构和流场能量的影响。工况如表1所示。

表  1  实验工况

Table  1  Experimental condition setting

Nozzle	d/mm	vd/(m·s−1)	va/(m·s−1)	L/d
Left, Right	10	0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1.0	1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 1.7	3, 4, 5

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1.3   本征正交分解

本征正交分解是一种根据含能量对给定流场数据集合进行模态分解的方法，被广泛应用于高维复杂流场的低维降阶分析。经典的基于两点空间相关的POD方法具有准确的时间分辨率，其特征值大小取决于流场空间点的数量。Sirovich^[16]将特征值问题的维数从复杂的空间点数降低到较短的时间步长，提出了可以大幅减少计算量的快照POD方法。本文采用快照POD方法对PIV测量得到的流场进行分解重构，以更好地刻画流场原有细节。

对实验采集的300张瞬时速度快照进行分析。定义N个速度场集合U（u, v, t_i）（i = 1, 2, ···, N），提取出流场中的平均速度场$\bar U $和脉动速度场$ \tilde U(u,v,{t_i}) $：

其中，平均速度场代表流场第0阶POD模态。采用POD方法对脉动速度场$ \tilde U(u,v,{t_i}) $进行降维，将脉动量分解为空间模态系数和时间系数：

式中：(u, v)为空间模态，a_i(t)为时间系数。

构建脉动流场矩阵${\boldsymbol{R}} $：

定义N × N阶自协方差矩阵${\boldsymbol{C}} $，对矩阵$ {\boldsymbol{C}}$进行特征值求解，得到空间模态系数φ_i(u, v)：

λ_i反映了各阶POD模态含能量的大小，特征向量φ_i为POD的基函数，包含了流场模态信息。对求解得到的特征值λ及模态按大小排序，模态含能量越大，阶数越低。

时间系数a_i结合空间模态系数φ_i(u, v)，可将原始流场在低阶模式下进行重构，得到流场R_r：

2   实验结果与讨论

2.1   动态撞击流反应器流场分布

通过PIV测试得到动态撞击流反应器内瞬时流场分布。图4为同一周期内、不同时刻下反应器内xOy平面瞬时速度矢量图（L' = 4、v_a = 1.7 m/s、v_d = 1.0 m/s）。从图中可以看到：在前半周期（< 0.50ω）内，左喷嘴出口速度大于右喷嘴，撞击面沿x轴由左向右侧移动；0.75ω时，右喷嘴出口速度大于左喷嘴，撞击面沿x轴由右向左移动。

图  4  动态撞击流反应器内xOy平面瞬时流场速度矢量图

Fig.  4  Instantaneous velocity vector diagram of xOy plane in dynamic impinging stream reactor

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从图4可以看出，沿撞击面径向（y轴方向）存在明显大尺度涡旋结构，在动态调节下，两侧喷嘴上下近壁面处也存在大尺度涡旋。动态调节的加入，使得流场扰动程度增大，流体卷吸与扩散加剧，撞击面在两侧喷嘴之间往复移动，流场中大尺度相干结构有利于流体混合。

2.2   流场本征正交分解

2.2.1   POD模态收敛性

选取PIV采集的300张瞬态流场快照进行本征正交分解并判断收敛性。图5为不同出口速率差下、稳态与动态撞击流反应器流场前100阶模态累积能量。累积能量曲线在100阶前开始收敛，前100阶模态累积能量均大于80%，符合POD模态快速收敛特性。前100阶模态下，动态撞击流反应器流场累积能量始终高于稳态反应器流场。v_d = 1.0 m/s时，前100阶模态累积能量为88.14%，远高于相同平均出口速率下的稳态反应器流场。

图  5  前100阶POD模态累积能量

Fig.  5  The cumulative energy of the first 100 POD modes

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不同阶次的POD模态表征着不同含能量的流动结构，流场中含能较高的大尺度涡旋结构通常由低阶模态表征，高阶模态则通常与流场随机性有关而不反映含能相干结构。

以D = (n_i − n_{i + 1})n_i（n_i为第i阶模态含能量）表示相邻两模态间能量衰减量。D越大，则相干程度越高。为确定表征流场大尺度相干结构的模态，选取流场前6阶POD模态，计算其相对能量贡献率衰减量。如表2所示，随着平均出口速率增大，前4阶模态之间能量衰减量增大，v_a = 1.7 m/s时，第1、2阶模态间能量衰减迅速且衰减量大于40%，表明此时流场第1阶模态相干程度最高且能量占主导地位，第4阶模态之后，衰减量减小，表明相邻两模态含能量相近且相干程度接近。因此，前4阶模态是整个流场相干程度较高且含能量大的模态，表征着流场中主导流场流动的大尺度相干结构。

表  2  前6阶POD模态相对能量贡献率的衰减量

Table  2  The attenuation of the relative energy contribution rate of the first 6 POD modes

Decay of relative contribution	va/(m·s−1)
	1.3	1.4	1.5	1.6	1.7
(n1 − n2)/n1	27.0%	33.0%	35.0%	39.0%	45.0%
(n2 − n3)/n1	16.0%	9.7%	19.0%	17.0%	16.0%
(n3 − n4)/n1	10.0%	14.0%	9.5%	11.0%	8.9%
(n4 − n5)/n1	5.3%	5.4%	6.3%	6.7%	10.7%
（n5 − n6）/n1	2.3%	5.3%	2.8%	5.0%	3.0%

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2.2.2   动态调节下反应器内流场能量分布

在不同出口速率差下，对动态出口速度和稳态出口速度条件下的流场能量分布规律进行考察，得到稳态流场与动态流场前10阶POD模态含能量，如图6所示（L' = 4，v_a = 1.7 m/s）。从图中可以看到：稳态出口速度条件下的第1阶模态含能量为10.05%，而出口速率差为0.2 m/s时的第1阶模态含能量为12.83%；随着出口速率差增大至1.0 m/s，第1阶模态含能量增大至20.06%。通过前10阶模态含能量分布可以看出：随着出口速率差增大，表征流场中大尺度相干结构的前4阶模态含能量增大；第5阶模态之后，模态含能量分布受高阶模态中流场随机性的影响，v_d = 0.2 m/s时模态含能量最高。

图  6  不同出口速率差下流场前10阶模态含能量分布

Fig.  6  The energy distribution of the first 10 modes in the flow field with different outlet velocity differences

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2.2.3   不同工况对动态流场能量的影响

为考察不同工况对动态撞击流反应器内部流场能量分布的影响，在出口速率差v_d = 1.0 m/s、平均出口速率v_a = 1.7 m/s条件下，得到不同L'下的流场前10阶模态累积能量。如图7所示：随着L'增大，流场前10阶模态累积能量先增大后减小，L' = 4时，低阶模态累积能量最高；L' = 4时，前10阶模态累积能量57.2%，高于L' = 3时（47.3%）和L' = 5时（52.5%）。L'较小时，撞击面周期性往复运动范围较小，流场产生的扰动受限，相干结构尺度发展不完全；L'增大时，撞击面往复运动范围扩大，流场扰动随着动态调节更加剧烈，大尺度相干结构充分发展，流场能量增大；当L'继续增大，流体从喷嘴喷出后动量损耗增大，流场能量降低。

图  7  不同L/d下动态流场前10阶模态累积能量

Fig.  7  The first 10 modes of the dynamic flow field accumulate energy under different L/d

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选取L' = 4的工况，进一步考察平均出口速率对流场能量的影响。不同平均出口速率下前10阶流场各阶模态含能量如图8所示：随着平均出口速率增大，流场前4阶模态含能量逐渐增大，第5～10阶含能量减小；L' = 4时，低阶模态含能量最高，且随喷嘴间距增大先增大后减小；在相同L'下，低阶模态含能量随平均出口速率和出口速率差增大而增大。

图  8  不同平均出口速率下动态流场前10阶模态含能量分布

Fig.  8  The energy distribution of the first 10 modes of the dynamic flow field at different average outlet rates

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综上所述，当平均出口速率较低时，流体之间动量传递不足，此时流场中剪切及夹带作用较弱，流场能量较低，因此较低的平均出口速率无法较好地促进混合；出口速率差较高时，撞击区内示踪粒子之间撞击强度增大，对应流场模态含能量增大。在L'不变的情况下，平均出口速率和出口速率差越大，流场内混合区域越大，混合速率越快。在v_a = 1.7 m/s、v_d = 1.0 m/s工况下，流场能量最高，增强了混合效率。

2.3   流场POD重构

通过本征正交分解，将反应器内速度场分解为空间模态和时间系数两部分：以空间模态表征流场的相干结构，以时间系数反映流场中的周期性信息。利用POD模态时间系数及其对应的POD空间模态对二维流场进行重构，从而更准确地提取主导流场流动的结构。

图9（a）为同一周期内、不同时刻下的原始流场涡量图（L' = 4、v_a = 1.7m/s、v_d = 1.0 m/s）。选取主导整个流场流动的前4阶模态对流场进行重构，得到对应时刻下的瞬时涡量场，如图9（b）所示。通过重构，准确还原了流场中大尺度的相干结构，从图中可以看到：流场中存在大量成对涡旋，沿x轴方向两侧喷嘴之间撞击区内存在正负交替的涡旋，发生了强烈的动量交换，且随着平均出口速率的变化，撞击面径向的涡旋在两侧喷嘴之间往复移动。

图  9  xOy平面前4阶模态涡量场重构

Fig.  9  The first 4 modes of the xOy plane are used to reconstruct the vorticity field

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2.4   POD模态时间系数分析

选取L' = 4工况下的涡量场进行POD分解，得到第1～4阶模态下的涡量云图，如图10所示。图10（a）为含能量最高的第1阶模态表征的涡量场，在撞击区和径向射流区可以清晰观察到大尺度涡旋结构。从图10（b）～（d）可以看到，随着模态阶数增加，位于撞击区及径向射流区的大尺度涡结构破碎为小尺度涡结构，在此过程中，各模态含能量也逐渐降低。

图  10  前4阶模态涡量场分布

Fig.  10  The first 4 mode vorticity field distribution

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POD模态随时间的演化行为由时间系数a_i描述。将前4阶模态重构后，还原出原始流场特征，对前4阶模态时间系数进行PSD功率谱分析，可以进一步获取各阶主导模态所对应的流场频率特征。图11为时间系数功率谱分布图。由图11（a）的1阶模态时间系数功率谱分布可以看出：最大峰值出现在低频区，表征流场大尺度涡旋结构，且1阶模态主导下的流场能量密度较为集中。在图11（b）和（c）中，随着主导模态含能量降低，低频区功率谱幅值降低，中频区存在少量的频率波动，此时为大尺度涡旋分裂为小尺度涡旋的中间过程，高频区（对应峰值频率6.8 Hz）流场存在大量小尺度涡旋。动态调节条件下，流场呈现周期性流动，流体微团不断破碎与聚并。通过前4阶流场POD模态时间系数，还原了流场中大尺度相干结构向小尺度相干结构演变过程中的频率变化特征，即流场大尺度涡旋沿径向破碎脱落形成更多小尺度涡旋的过程。

图  11  前4阶模态系数FFT功率谱图

Fig.  11  PSD for the first 4 mode coefficients

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3   结　论

利用PIV技术测试了动态撞击流反应器内速度时间序列，通过对反应器内速度场进行本征正交分解及重构，得出如下结论：

1）TR–PIV测试结果表明：在动态撞击流反应器内，撞击面沿两侧喷嘴轴线方向周期性往复移动（不同于稳态撞击流反应器内撞击面的无序偏移振荡），且在流动缓滞区存在大量涡旋。通过调控撞击面的有序移动，可以扩大撞击区在流场内的扰动，提高混合效果。

2）POD分解结果表明：低阶模态主导着流场流动，动态撞击流反应器内部流场能量始终高于稳态撞击流反应器内部流场能量；稳态撞击流反应器前100阶POD模态累积能量为88.9%，动态撞击流反应器前100阶模态累积能量为92.6%～93.2%；动态流场低阶模态含能量随L'增大先增大后减小；在相同L'下，低阶模态含能量随平均出口速率和出口速率差的增大而增大，当L' = 4、平均出口速率为1.7 m/s、出口速率差为1.0 m/s时，动态撞击流反应器内流场能量最高。

3）采用前4阶主导流场流动的模态对流场进行重构，还原了流场中大尺度相干结构的主要特征。对模态时间系数功率谱进行分析发现：随着模态阶数增加，频率幅值快速降低，表征着流场中大尺度涡旋沿径向破碎脱落为更多小尺度涡旋的运动过程。