Deformation measurement of rotating object using three–dimensional digital image correlation
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摘要:
旋转部件在诸多领域如交通运输、风能发电起着重要作用，三维数字图像相关方法（Three–Dimensional Digital Image Correlation, 3D–DIC）作为一种非接触光学测量手段，可获得旋转部件运转过程的全场位移、变形及振动信息，进而为故障诊断、健康监测以及气动结构优化设计提供重要的数据支撑。对近年来3D–DIC技术的发展与应用进行了全面的综述。首先介绍了3D–DIC技术的基本原理以及旋转物体变形测量系统。尤其是针对大角度旋转测量时出现的退相关问题，详细阐述了国内外学者在初值估计和形函数设计等方面做出的改进。通过对该技术的几个典型应用的介绍，展示了其相比于传统变形测量手段的优势。最后，对该技术的应用前景和发展趋势进行了展望。
Abstract:Rotating structures are commonly used in the transportation and energy generation fields. As a non-contact optical measurement technique, the Three–Dimensional Digital Image Correlation (3D–DIC) allows for the full-field spatial measurement of displacement, deformation and vibration of rotating objects in operation, which provides important data support for damage detection, health monitoring and aerodynamics structural optimization design. A review of the extensive studies on the development and application of 3D–DIC is presented. First, the principle of 3D–DIC and its rotating object measurement setup are introduced. Particularly, in cases when the deformation involves a large rotation, a de-correlation problem emerges. To address this, many scholars have proposed initial value estimation and shape function design methods for large-rotation objects, which are investigated extensively here. Several application cases utilizing 3D–DIC for dam age detection and vibration measurements are introduced, showing its unique advantages compared with traditional deformation measurements methods. Lastly, the applica-tion prospect and development trend of this technology are prospected.
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0 引 言
风力发电机叶片、直升机螺旋桨桨叶以及各机械设备的轴承/齿轮等是设备正常运转的关键部件。这些旋转部件在运转过程中受到离心力作用，容易产生变形，一方面变形会导致周期疲劳，影响设备工作效率甚至引发故障。另一方面，变形会使得旋转部件的运转偏离最优设计状态，同样降低工作效率。因此，采取一定手段获取旋转部件的变形及振动信息，分析动态性能，能够为其性能评估分析、结构与气动优化设计以及健康监测提供重要的数据支撑。
传统测量旋转物体变形的方法依赖于单点式应变传感器，空间分辨率低，无法得到应变梯度结果。为了获得全场应变信息，往往需要在旋转部件表面布置大量应变计，再通过滑环或无线电将信号从应变计传输到现场设备。硬件成本较高，对数据传输信号的稳定性要求也更高，另外传感器引入的额外质量也往往会改变物体本身的应变分布。综上，亟需寻求一种非接触式、全场测量手段测量旋转物体的变形。随着光学传感器、计算机算力及存储容量等的飞速发展，光学测量方法展现出了极大的优势，代表性的有激光多普勒测速（LDV）技术和摄影成像（Photogrammetry）技术。LDV是利用激光光束与待测物体的散射光束的多普勒频率偏移获取速度[1-2]，传统LDV技术只能单点测量，扫描式LDV（SLDV）技术可在相对较短时间内实现多点测量[3]。然而，以上技术只能单维度测量，3D SLDV技术使用了三个激光头，分别检测每个激光束方向上的瞬时振动速度，进一步计算位移，实现振动测量。Castellini等[4]基于SLDV技术测量了水下螺旋桨的全场振动，Chen等[5]使用3D SLDV技术测量了风力发电机叶片的面内、离面以及扭转模态。该方法测量灵敏度高，测量的振动频率范围广，但是先后测量各扫描点的振动，无法实现同时测量使得测量结果不具有一致性。尤其是测量旋转物体变形时，对测速仪提出了更高的要求，需要与旋转轴对齐[4]或者与旋转物体的转速相同步[6]。
随着数字成像技术的发展，基于图像的摄影成像技术更常见于旋转物体的变形与振动测量中，代表性的有三维点追踪（3DPT）技术和三维数字图像相关（3D–DIC）技术，是通过一台或多台相机对待测目标区域进行成像，基于相关图像处理算法跟踪区域的三维位置，从而确定全场三维位移变形，分析振动信息。该基于图像的技术布局简单、成本低、对环境要求低、测量范围广。3DPT技术跟踪的是粘贴在旋转物体表面具有较强反光度的目标点的三维位置，Corten等[7]最早使用该方法测量了直径长10 m的风力发电机叶片的振动，之后，Barrows等[8]在NASA风洞中完成了全尺寸直升机UH–60A在不同飞行参数条件下的变形测量，Baqersad等[9-10]使用了一种模态扩展算法结合有限元分析方法重构出了风力发电机叶片的全场变形。3DPT技术只重建有限数量目标点的坐标，相比于全场测量技术，处理数据量小，尤其是应用于大尺寸旋转物体的变形测量，具有一定优势，如Ozbek[11-12]和Paulsen[13]等分别测量了直径80 m和41 m的风力发电机叶片振动，并分析了模态参数。然而严格意义上来说，3DPT并非全场测量的技术，因此，降低了测量结果的空间分辨率。
3D–DIC技术可以直接获得更高空间分辨率的全场变形结果，利用的是旋转物体表面具有较高对比度的黑白随机散斑，对散斑图像划分子区，跟踪子区的三维位置。Warren等[14]首先测量了1.17 m长风力发电机叶片的全场振动，进行模态分析并与LDV结果进行了对比，但是测量的是叶片静态激发下的振动信息。Sirohi和Sicard等[15-16]利用3D–DIC测量了小尺寸直升机桨叶在转速达1 500 r/min下的离面变形、面内变形以及扭转变形，与激光位移传感器结果进行对比，验证了DIC测量精度。Winstroth等[17]测量了直径114 m风力发电机叶片在运行全过程中的三维变形及扭转变形，与仿真结果的对比验证了DIC算法的有效性。然而仅仅使用一对相机拍摄较大尺寸叶片，往往图像的分辨率较低，文献[18-19]中均使用了多对相机的DIC系统拍摄叶片的不同视角，并对测量模态进行拼接，重建出全场模态。对于高频振动信息测量应用，大多数学者使用基于两台高速相机的高速DIC系统进行测量[20]，如Goessling[21]、Rizo-patron [22]、Uehara[23]等使用高速DIC系统获得高转速、高振动频率的风扇叶片和直升机叶片等的振动模态信息。也有学者为了解决使用高速相机带来的成本问题，直接使用低速相机结合文献[24]提出的下采样方法，克服奈奎斯特-香农采样定律的约束，以低帧相机实现了高频测量[25-27]。
本文在全面调研的基础上对3D–DIC技术在旋转物体变形测量中的发展与应用进行了综述。介绍了3D–DIC技术的基本原理以及旋转物体测量系统的特点，针对高速旋转物体变形测量中存在的由于旋转角度较大导致的退相关问题，在相关匹配算法方面的改进做出了阐述。通过对该技术在旋转物体的故障诊断以及振动测量等方面的典型应用的介绍，展现了其相比于传统变形测量手段的优势。最后，对3D–DIC技术的应用前景和发展趋势进行了展望。
1 3D–DIC基本原理
3D–DIC利用的是待测部件表面的散斑特征，一般是随机的灰度特征，当待测部件发生变形时，表面散斑会发生偏移，通过使用一台或多台相对位置固定的相机从不同视角拍摄变形前后的散斑特征，再进行相关匹配和三维重建，恢复三维形貌、位移和变形信息。3D–DIC克服了传统2D–DIC的缺点，例如只适用于平面物体的面内变形测量，当相机光轴与物体平面不垂直或者发生离面变形均会引入误差。
1.1 散斑特征
物体表面的散斑特征携带了变形信息，因此散斑是实现DIC算法必不可少的一部分。根据制作工艺，散斑一般包括3种：一是利用待测部件表面已有的自然纹理特征，如桥梁、花岗岩表面的纹理特征，这些自然纹理一般作为固有的微结构特征被用于微观尺度的变形测量[28]，原因在于微结构特征在光学显微镜或扫描电子显微镜等设备下能更清晰地被观测。自然纹理散斑具有简单、成本低的优点，但往往为单色，对比度较差，对DIC算法的鲁棒性要求更高。二是接触物体表面人工制作随机散斑，如利用喷枪等工具喷涂黑或白色哑光漆，或使用永久性黑或白色记号笔点涂，或对于大尺寸部件直接粘贴印有散斑图案的背胶箔[17, 21]等，以上均能生成对比度明显的黑或白色散斑点[28]；除此之外，也能通过喷涂荧光粒子再利用光源照射形成荧光散斑[23, 29]。人工散斑通过人为制作高对比度的随机分布散斑，具有更高的可控性和灵活性，能根据实验需求定制，适用于宏观和微观尺度的变形测量，缺点是接触待测部件表面，喷涂时容易产生散斑分布不均匀问题，且不耐高温。三是激光散斑，是使用相干激光光束照射粗糙物体的表面，经过漫反射后干涉形成，当物体表面没有自然散斑，也无法接触物体表面制作散斑时，可考虑制备激光散斑，Kirmse等[30]在测量飞机发动机叶片变形时，通过激光光束照射表面形成了激光散斑。激光散斑具有耐高温的优点，缺点是当待测物体发生较大应变或者离面变形时，激光散斑的参考子区与目标子区之间的相关性下降，匹配函数没有明显峰值而无法准确匹配，发生退相关现象[31]。
标准的散斑一般为圆形点状，Stasicki等[32]在工作中指出了等直径的点状散斑在大多数情况下是具有优势的，但是等直径的点状散斑并不适用于所有情形，当待测量物体的尺寸较大，且相机的光轴与待测表面夹角也较大时，例如从飞机的机舱拍摄机翼时，受限于相机的分辨率和景深，相机拍摄距离其位置较近的散斑尺寸更大，而较远的散斑尺寸更小甚至无法清晰成像，因此，设计如图1所示的散斑[33]，沿着展向从桨根往桨尖，散斑的尺寸增大，且圆形散斑拉伸成椭圆形状，这种散斑设计确保了相机成像的散斑尺寸一致。
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散斑质量与DIC算法的准确性和效率密切相关。Reu[34-37]与Patil[38]等在工作中详细分析了散斑的大小、密度、对比度对测量精度的影响。1）散斑大小：由拍摄视场大小以及相机的分辨率共同决定，从互相关计算的要求来看，子区不宜过大，否则会丢失变形的梯度信息，降低空间分辨率；而子区内又需要包含多个散斑点，因此散斑点尺寸不宜过大，散斑大小为直径3～5个像素或者稍微更大点为适宜。2）散斑密度：散斑点避免过少，导致占空比下降，匹配困难，散斑点密度超过50%为宜[38]；散斑点避免过于密集，导致散斑点相关重叠干扰，散斑点之间的间距不低于3个像素或者稍微更大点，可通过反复实验达到最佳的散斑密度。3）散斑对比度：提高散斑的对比度有利于提高相关性，从而提高计算精度。表1为各测量旋转物体变形案例采用的散斑特征参数。
表 1 各测量旋转物体变形使用的散斑特征参数Table 1 Parameters of speckle patterns for rotating objects deformation measurement旋转物体 制备工艺 散斑类型 散斑大小 散斑密度 参考文献 1.13 m长风力发电机叶片 黑色永久性记号笔点涂 点状 2～3 mm 50% Khadka等[18] 0.99 m长鼓风机风扇叶片 打印的背胶箔 点状 5个像素 未说明 Goessling等[21] 2.032 m长直升机叶片 喷涂黑色散斑 点状 2～3个像素 间距3～9个像素 Rizo-patron等[22] 0.425 m长直升机叶片 荧光散斑 点状 3 mm 间距4 mm Dong等[29] 1 m长直升机叶片 未说明 花椰菜状和点状 未说明 未说明 Stasicki等[32] 飞行螺旋桨叶片 黑色底漆，并粘贴粘性掩膜喷涂白色散斑 点状和椭圆状 大小不一 密度不一 Stasicki等[33] 1.2 相关匹配
3D–DIC结合了2D–DIC和双目立体视觉技术，通过匹配获得变形前（时刻0）以及变形后（时刻n）下左右相机的匹配像素点，再对匹配像素点进行三维重构恢复三维坐标，重构三维形貌，获取位移信息。匹配主要包括立体匹配和时序匹配：对时刻0的左右相机散斑图像进行立体匹配，再分别对左相机、右相机的时序散斑图像进行时序匹配，示意如图2所示。图中，Pn和${P'}_{ n} $分别为时刻T为n下参考子区与目标子区的匹配中心像素点。
立体匹配和时序匹配都是基于局部子区的相关匹配算法。首先在第1张参考图像上选定感兴趣区域并将其均匀划分成网格，称为参考子区，然后计算所有子区中心的位移重构出全场位移结果，基本原理如图3所示。一个中心坐标为P(x0, y0)的参考子区，在待匹配图像中寻找与其最相似的中心坐标为${P'}$(${x'}_{ 0} $, ${y'}_{ 0} $)的目标子区，那么待计算点P(x0, y0)在两个坐标轴方向上的像素位移分别为u = ${x'}_{ 0} $ − x0，v = ${y'}_{ 0} $ − y0。用形函数建立参考子区和目标子区的位置联系，用相关函数度量相似性，用搜索算法寻找最相似子区。
1）形函数
参考子区内任意位置像素点Q的像素坐标为(x, y)。通常情况下考虑平移旋转、剪切和拉伸等变形情况时，采用一阶形式的形函数（二阶形式的形函数适用于更复杂形的变形[39]），那么目标子区内任意位置像素点Q'的像素坐标为：
$$ x^{\prime}=x_{0} + u + \left(1 + u_{x}\right) {\text{Δ}} x + u_{y} {\text{Δ}} y $$ (1) $$ y^{\prime}=y_{0} + v + v_{x} {\text{Δ}} x + \left(1 + v_{y}\right) {\text{Δ}} y _{ } $$ (2) 式中：∆x和∆y 分别为参考子区内像素点（x, y）到中心（x0, y0）的距离，（x0, y0） 可等间隔选取，步长越小，计算空间分辨率越高；ux、uy、vx和vy分别为位移u、v在X、Y方向的梯度分量，ux和vy为缩放应变，uy和vx为剪切应变。
2）相关函数
相关匹配函数是衡量参考子区与目标子区之间的相似度，是基于散斑的灰度特征，常用的包括互相关函数（Cross Correlation, CC）和平方距离函数（Sum of Squared Difference, SSD），通常采取零均值归一化形式（Zero-mean Normalized）即ZNCC和ZNSSD，两者均对尺度以及图像光照差异具有更高的鲁棒性[40]，表达式分别如下：
$$ C_{\mathrm{ZNCC}}({\boldsymbol{P}})=\frac{\displaystyle\sum\limits_{x=-M}^M\displaystyle\sum\limits_{y=-M}^M\left[f(x,y)-f_m\right]\left[g\left(x',y'\right)-g_m\right]}{\sqrt{\displaystyle\sum\limits_{x=-M}^M\displaystyle\sum\limits_{y=-M}^M\left[f(x,y)-f_m\right]^2}\sqrt{\displaystyle\sum\limits_{x=-M}^M\displaystyle\sum\limits_{y=-M}^M\left[g\left(x',y'\right)-g_m\right]^2}} $$ (3) $$ C\mathrm{_{ZNSSD}}(\boldsymbol{P})=\displaystyle\sum\limits_{x=-M}^M\displaystyle\sum\limits_{y=-M}^M\left[\frac{f(x,y)-f_m}{\sqrt{\displaystyle\sum\limits_{x=-M}^M\displaystyle\sum\limits_{y=-M}^M\left[f(x,y)-f_m\right]^2}}-\frac{g\left(x',y'\right)-g_m}{\sqrt{\displaystyle\sum\limits_{x=-M}^M\displaystyle\sum\limits_{y=-M}^M\left[g\left(x',y'\right)-g_m\right]^2}}\right]^2 $$ (4) 式中：M为子区半径；f(x, y)表示参考图像中像素坐标为(x, y)处的灰度值；g(x', y')表示目标图像中像素坐标(x', y')处的灰度值；fm和gm分别为参考子区和目标子区内所有像素位置的灰度均值；P为待求解变形参数向量[u, v, ux, uy, vx, vy]T。ZNCC与ZNSSD是等价的，两者关系可由下式表达[40]：
$$ C_{\mathrm{ZNSSD}}(\boldsymbol{P})=2\left[1-C_{\mathrm{ZNCC}}(\boldsymbol{P})\right] $$ (5) 3）搜索算法
搜索算法是求解相关函数的极值，得到最优变形参数P。通常采用非线性优化算法，包括变形参数初值估计和迭代优化两个步骤。
初值估计：对于每个子区中心点（POI），沿着图像水平和竖直方向进行整像素遍历，取相关函数最相关的位置作为变形参数中位移u和v的初值，将梯度ux、uy、vx和vy初值设置成0，该方法往往耗时，且只适合子区之间的相对变形以及旋转较小。为了提高计算效率，根据变形连续性假设，可将前一计算子区的变形参数作为当前计算子区的变形参数初值，但只适用变形连续情形，且容易产生误差传递。Pan[41]对此进行改进，提出了一种可靠导引DIC算法（Reliability–Guided DIC, RG–DIC），具有最大ZNCC值的像素点最先计算变形，且其变形参数作为初值被传递，使得计算沿着最可靠的路径进行，避免了误差传递。Shao等[42]提出一种基于种子点的并行传递策略，ZNCC值超过给定阈值的计算点作为种子点，其变形参数同时传递给4邻域像素点，相比于RG–DIC，提高了算法效率。
迭代优化：初值被不断优化迭代得以更新，直到达到设定的收敛条件，变形参数的精度得以从像素级提升到亚像素级。通常只要变形参数的初值估计合理，迭代算法能够实现快速、准确地收敛。Sutton和Bruck等[43-44]提出的正向累积牛顿-拉夫逊法（Forward Additive Newton Raphson, FA–NR）是应用最广泛的迭代优化算法之一，FA–NR是采用前馈匹配策略，基于NR算法迭代求解变形参数增量，不断更新P得到最优解，迭代公式如下：
$$ \boldsymbol{P}_{i+1}=\boldsymbol{P}_i-\frac{\nabla C\left(\boldsymbol{P}_i\right)}{\nabla^2C\left(\boldsymbol{P}_i\right)} $$ (6) 式中：Pi为变形参数第i次迭代的估计值；$ \nabla $C（P）和$ \nabla^2 $C（P）分别是相关函数的一阶导数和二阶导数（Hessian矩阵）。
FA–NR法的精度高，但是由于引入了Hessian矩阵，计算复杂度和时间复杂度较高，Vendroux等[45]对Hessian矩阵进行近似，Pan等[46-47]提出了一种更高效的反向组合高斯–牛顿（Inverse Compositional Gauss Newton, IC-GN）法，无需重复计算Hessian矩阵，在保证了FA–NR法高精度的前提下，大大提高了迭代效率，Pan等[48]还证明了相比FA–NR，IC–GN具有更低的系统误差和随机误差，抗噪声能力更强。
1.3 三维重构与变形计算
通过上述匹配可获得左右相机的时序匹配散斑像素点，对其进行三维重构，得到对应时序空间点，从而恢复变形前后的三维形貌，进一步得到三维变形。三维重构技术利用了双目视觉原理，空间三维点的世界坐标(xw, yw, zw)与其在左右相机上的成像点（pi, qi）（i = 1, 2）的关系如下：
$$ {\textit z}_{\mathrm{w}}\left[ \begin{array}{c} p_{i} \\ q_{i} \\ 1 \end{array} \right]=H_{i}\left[ \begin{array}{c} x_{{\mathrm{w}}} \\ y_{{\mathrm{w}}} \\ {\textit z}_{\mathrm{w}} \\ 1 \end{array} \right]=\left[ \begin{array}{llll} H_{11}^{i} & H_{12}^{i} & H_{13}^{i} & H_{14}^{i} \\ H_{21}^{i} & H_{22}^{i} & H_{23}^{i} & H_{24}^{i} \\ H_{31}^{i} & H_{32}^{i} & H_{33}^{i} & H_{34}^{i} \end{array} \right]\left[ \begin{array}{c} x_{{\mathrm{w}}} \\ y_{{\mathrm{w}}} \\ {\textit z}_{{\mathrm{w}}} \\ 1 \end{array} \right] $$ (7) 式中：Hi为投影矩阵，由相机主点、焦距以及相机相对世界坐标系的变换矩阵构成。那么通过求解如下线性方程组计算(xw, yw, zw)，重构三维坐标：
$$ \begin{split} & \left(p_{i} H_{31}^{i}-H_{11}^{i}\right) x_{{\mathrm{w}}} + \left(p_{i} H_{32}^{i}-H_{12}^{i}\right) y_{{\mathrm{w}}} +\\& \qquad\left(p_{i} H_{33}^{i}-H_{13}^{i}\right) {\textit z}_{{\mathrm{w}}}=H_{14}^{i}-p_{i} H_{34}^{i} \end{split} $$ (8) $$ \begin{split} & \left(q_{i} H_{31}^{i}-H_{21}^{i}\right) x_{{\mathrm{w}}} + \left(q_{i} H_{32}^{i}-H_{22}^{i}\right) y_{{\mathrm{w}}} + \\&\qquad\left(q_{i} H_{33}^{i}-H_{23}^{i}\right) {\textit z}_{{\mathrm{w}}}=H_{24}^{i}-q_{i} H_{34}^{i} \end{split} $$ (9) 2 旋转物体3D–DIC系统
3D–DIC系统一般由两台相机、光源、同步控制器及采集计算机等组成，如图4所示，相机分别采集旋转叶片在静态和旋转下的散斑图像，并以前者作为参考图像，完成相关匹配和三维重构运算，获得位移与变形信息。
由于使用两个相机拍摄对硬件成本以及相机间同步控制的要求较高，有学者提出只使用单个相机的3D–DIC系统，通过在单个相机镜头前增加衍射光栅、双棱镜或多个平面镜等实现伪双目拍摄效果[49-51]，这些额外的光学装置将单个相机拍摄的图像分成了从两个视角去观测的两幅图像。这种设计降低了硬件成本，避免了双目拍摄存在的几何失真，进而提高了匹配精度，但是往往也降低了拍摄视场和测量灵敏度[25]。
旋转物体尤其是高速旋转物体的位移与变形测量往往对3D–DIC系统的相机、光源以及同步控制提出了更高的要求。
2.1 相机和光源
DIC测量系统的关键是获取高对比度、清晰成像的散斑图像。对于高速旋转物体，物体尖端散斑往往由于具有更高的线速度而容易产生运动模糊，此时相机的曝光时间应尽量短；另一方面，旋转物体尖端往往具有更大的离面变形，因此，需要减小镜头光圈以达到更大的景深。以上两个因素都会导致拍摄的亮度过低，为了增强散斑图像的对比度，提高图像质量，使用高照度光源进行补光，且对待测表面进行均匀照射[52]。光源可为常亮光源、闪光灯，对于更短的曝光时间使用高能量脉冲激光光源。对于高频振动物体，要求相机的采集帧率应至少为物体振动频率的两倍，一般采用高速相机。
2.2 相位锁定
基于3D–DIC系统拍摄旋转物体时，通常有两种情形：一是相机拍摄物体旋转的全过程，然后计算所有位置相对于物体静止时的变形，此情形适合待测物体的尺寸较小，否则对于大尺寸物体为了获取更大的视场，需增加相机与待测物体间的距离或者使用短焦镜头拍摄，前者会降低测量的空间分辨率；后者可能会导致图像边缘失真。另外拍摄大尺寸物体旋转的全过程，对光源的能量要求更高，增加了成本。二是只在物体旋转到特定相位位置时拍摄，计算每次旋转到该位置相对于物体静止时的变形，此情形更适合大尺寸物体，除此之外还能避免大帧间旋转和变形给DIC算法带来的计算误差。
为了确保物体旋转到特定位置触发相机拍摄，需要相机快门和光源与物体旋转精确同步，对旋转位置进行严格锁相。一般需要关联旋转位置的触发模块配合相机、光源实现，Stasicki等[32]利用激光传感器发送激光光束，再接受被桨叶反射的激光光束，并产生触发信号触发相机拍摄，通过控制触发信号的延时时间实现不同相位位置的锁定。Sousa等[53]将光电探测器与激光放置于叶片两侧，当叶片遮挡光束时，光电探测器会向触发模块发送电信号，触发模块再触发相机，示意如图5所示。国内哈尔滨工业大学的余镇江[54]采用激光触发和频闪照射系统，通过在发动机叶片上粘贴触发标记，叶片达到待测相位时，激光触发频闪仪发射持续时间极短的闪光脉冲，设置频闪频率等于叶片旋转频率可实现相位锁定。Sicard[16]和Li[55]等利用霍尔传感器和频闪仪锁定发动机叶片或圆盘相位，后者还使用可编程时序单元控制相机、频闪仪的重复频率，以实现与叶片旋转的严格同步。Stasicki等[33]将相机直接固定到螺旋桨的桨毂上与桨叶实现同步旋转（图6），相机相对待测叶片的拍摄视角固定，此设计具有小型化工装的特点，完成了叶片变形测量的地面以及飞行试验。
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当硬件上无法完全锁相时，可通过算法消除叶片旋转产生的刚体位移对变形测量的影响。余镇江[54]和潘济宇[56]等对叶片桨毂位置的变形前后点云进行配准，得到旋转矩阵和平移向量去修正叶片的观测变形数据。文献[57]中，通过两个不同相位角的静态叶片点云，基于最小二乘方法计算出叶片的旋转轴和旋转中心，再利用该旋转轴和旋转中心修正观测的变形数据。Huňady等[58]直接基于SVD分解和最小二乘估计拟合刚性变换矩阵进行刚体位移的消除。
综上所述，旋转物体3D–DIC测量系统尤其是当测量对象的转速较高，一般具有低相机曝光时间、高能量光源以及相位锁定的特点，如表2所示为3D–DIC系统测量高速旋转物体变形应用。
表 2 3D–DIC系统测量高速旋转物体变形Table 2 3D–DIC systems for high-speed rotation deformation measurements旋转物体及转速/（r·min−1） 光源 曝光时间/μs 相位锁定方式 参考文献 航空发动机叶片 6000 频闪仪 20 × 103 激光触发和频闪照射 余镇江[54] 圆盘 4700 1400W卤素灯 20 × 10−3 未使用 Huňady等[58] 飞机发动机风扇叶片 4650 Nd-YAG脉冲激光器 10 每转一圈产生一个触发脉冲 Kirmse等[30] 飞机螺旋桨叶片 2700 未使用 未说明 相机与叶片同轴旋转 Stasicki等[33] 直升机螺旋桨叶片 2000 氙气频闪灯 1.25～10 激光传感器对准轮毂上的反射垫产生触发信号 Stasicki等[32] 直升机叶片 1200 10W氙气频闪仪 10 霍尔传感器每转一圈产生1个触发信号 Sicard等[16] 直升机叶片 900 LED灯和卤素灯 11 霍尔传感器每转一圈产生1个触发信号 Rizo-patron等[22] 直升机叶片 900 Nd:YLF脉冲激光器 10 增量式轴编码器每转一圈产生32个触发脉冲序列 Uehara等[23] 3 大角度旋转测量研究进展
传统的DIC算法只容许参考图像和目标图像的相对变形以及相对旋转较小，但是对于高速旋转物体的变形测量，即使使用高速相机也可能会存在较大的帧间旋转角度，此时，由于变形前参考子区中的像素点不会出现在变形后的目标子区中，子区之间的相关性下降，从而产生退相关问题，匹配精度也会下降。因此，如何对传统DIC算法进行改进，提高对大角度旋转的鲁棒性，是国内外学者研究的问题。主要有2个关键因素：鲁棒的初始值估计和合适的形函数设计。
3.1 初值估计方法
大角度旋转带来的退相关现象会直接降低变形参数初值估计的精度，而相关学者发现迭代优化算法的收敛范围是有限的，FA–NR或IC–GN算法的收敛旋转角度不超过7°[47]，因此，如何对变形参数初值估计策略进行改进决定了迭代优化能否快速准确收敛。主要有以下几种策略：
1）将图像配准与相关匹配相结合，Zhou等[59-60]在RG–DIC的基础上，利用尺度不变特征转换算法（SIFT）与随机采样一致性算法（RANSAC）估计种子点的变形参数初值，首先使用SIFT提取并匹配变形前后图像的特征点，用RANSAC剔除错误匹配点，再利用种子点附近的匹配点计算仿射变换并结合形函数估计种子点的初值，示意如图7所示。SIFT具有旋转、平移以及尺度不变的特性，尤其是在发生大旋转时仍能匹配特征点，缺点是运算时间较长，Yang等[61]通过并行运算提高SIFT算法的计算效率。也有学者使用SURF（Speeded–Up Robust Features）、ORB（Oriented FAST and Rotated BRIEF）等更高效的特征点匹配算法替代SIFT[62-64]，如Zou等[65]提出的基于SURF辅助的RG–DIC算法，使用SURF特征点匹配算法自动选取RG–DIC算法的种子点并估计其变形参数初值，提高了计算效率和对大角度旋转的鲁棒性。
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2）频域DIC算法，Pan等[66]使用傅里叶-梅林变换互相关（FMT–CC）算法[67]，将时域旋转转换到频域的平移，用来估计RG–DIC算法中种子点的初始值，该FMT–CC算法具有旋转、平移和尺度不变以及计算效率高的特性，但是要求匹配子区的重叠面积大于50%，当帧间旋转角度较大，子区尺寸相应较大，降低了运算效率。Fang等[68]对此进行了改进，使用一种高斯金字塔多尺度匹配策略，减少了大帧间旋转角度时的子区尺寸，从而提高了计算效率。
3）将模板匹配与相关匹配相结合，Zhang等[69]考虑到圆环模板具有旋转不变的特点，选择多层以待计算点为中心的等距同心圆环作为匹配模板计算整像素位移。类似地，Zhong等[70]将子区形状定义成圆形，并将旋转转换到极坐标表示成平移，排除了旋转对相关匹配的影响。由于环形模板的平均灰度值往往无法完全确定匹配位置，汪连坡[71]提出了一种圆环模板匹配与方向码相结合的旋转不变DIC用于大帧间旋转变形物体的变形测量，该方法可进一步得到旋转角度，对变形参数的初值估计更加准确。为进一步提高匹配效率，Wang等[72]使用小波分解原始图像得到小波金字塔，再自上而下地匹配图像获得初值（如图8所示），匹配时使用具有旋转不变特性的局部圆环特征，提高匹配效率以及对大角度旋转的鲁棒性。
3.2 形函数设计
当叶片大角度旋转时，旋转引起的位移是远大于变形的，另一方面传统DIC的相关匹配并未考虑旋转因素，采取合适的方法去除大角度旋转的干扰至关重要。Wu等[73]提出一种基于旋转子区的DIC测量方法，目标子区与参考子区之间的旋转角度为θ，一阶形函数表达如下公式所示：
$$ x^*=x+u+\text{Δ}x\cos\theta+\text{Δ}y\sin\theta $$ (10) $$ y^{*}=y + v-{\text{Δ}} x \sin \theta + {\text{Δ}} y \cos \theta $$ (11) 这种考虑了旋转因素的形函数设计提高了相关匹配对于大旋转角度变形测量的鲁棒性。Wu通过SIFT算法获取参考图像与变形图像的匹配特征点并计算得到子区旋转角度初值θ0，通过NR算法优化得到包括θ在内的变形参数。基于该算法Wu等[74-75]测量了风扇和风力发电机叶片在运转全过程中的三维位移场。针对旋转物体的应变计算问题，Wu等[76-77]在传统DIC应变计算的基础上，引入了变形前后的旋转矩阵，实现了任意旋转角度下应变的高精度测量。
Gu等[78]还考虑了子区的缩放应变和剪切应变，一阶形函数表达式如下，并提出一种角度补偿策略得到旋转角度初值，如图9所示。通过不断对变形图像进行反向旋转更新中间图像，并计算其与参考图像的旋转角度，直到旋转角度增量满足收敛条件，那么对各旋转角度求和作为旋转角度的初值，该角度补偿方法提高了算法对于大角度旋转的鲁棒性。
$$ x^{\prime}=x + u + u_{x} {\text{Δ}} x + u_{y} {\text{Δ}} y + {\text{Δ}} x \cos \theta + {\text{Δ}} y \sin \theta $$ (12) $$ y^{\prime}=y + v + v_{x} {\text{Δ}} x + v_{y} {\text{Δ}} y-{\text{Δ}} x \sin \theta + {\text{Δ}} y \cos \theta $$ (13) 4 3D–DIC测量旋转部件变形应用
3D–DIC测量系统获取旋转部件的位移和变形信息，可进一步分析应变与振动信息等，进而为物体的故障诊断、振动测量提供可靠依据。
4.1 故障诊断
风力发电机叶片长期暴露在较为极端的外部环境下，如紫外线辐射、温度变化以及闪电强风等，更易发生故障甚至停止运转，涡轮叶片长期运转也会产生周期疲劳发生故障。而3D–DIC可获得位移信息，进一步对位移场进行局部多项式最小二乘拟合得到应变信息[79-80]。叶片在发生故障处的应变会有阶跃式的变化，因此获得叶片的全场应变可以达到故障定位的目的，已经在诸多风力发电机叶片的故障诊断上得到了验证[81-83]。LeBlanc等[82]测量了一个9 m长风力发电机叶片在静态加载下的位移和应变，根据应变的不连续位置诊断了位于叶片根部的故障位置，如图10所示。
对于动态旋转情形，国内上海大学的吴荣使用高速3D–DIC系统测量了一个风力发电机模型的三维位移，叶片最高转速达336 r/min，有无故障的风扇三维位移曲线的对比结果验证了该高速DIC系统在风扇叶片故障诊断上的可行性[74]。在他们的另外一项工作中，吴荣拓展到了全尺寸风力发电机叶片的故障诊断[83]，叶片直径5 m，转速270 r/min，获得了叶片旋转全过程的全场位移分布以及应变分布，通过分析位移分布连续，应变场无较为明显的突变位置，判定了叶片在旋转过程中无裂纹和不平衡故障存在。
4.2 振动测量
对旋转部件如直升机发动机叶片、飞机螺旋桨桨叶和风力发电机叶片等进行振动特性分析，可为数值分析或健康监测提供对比验证。先通过3D–DIC测量系统获取旋转部件在运转情形下的变形结果，然后将时域结果转换到频域，最后通过模态分析方法提取振动模态参数包括频率和模态形状等。
Goessling等[21]测量了一个转速960 r/min的风扇叶片尖端的振动主频及其对应的振动模态，如图11所示，证明了叶片在38 Hz下具有一阶离面模态。
Rizo-Patron等[22]基于3D–DIC获得了直径2.032 m直升机发动机叶片在最大转速900 r/min下的离面变形，进一步提取了叶片振动的前三阶自然频率以及离面模态形状，并与有限元模态分析结果进行了对比验证，计算MAC（Modal Assurance Criterion）指标[84]定量给出了实验与数值结果的误差，如图12所示。试验时，在叶片尖端的正下方放置一个喷嘴，喷射压缩空气进行模态激发。
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5 结论与展望
经过30年的发展，3D–DIC技术在硬件系统和算法上均不断改进提升，成为了一种适用于测量更高转速旋转物体变形的研究手段。得到的变形数据可进一步分析振动信息，或与压力等实现同步测量，这些均为气动-结构耦合研究提供重要的数据支撑。未来3D–DIC的应用上，将与其他测量手段如压敏漆（PSP）测压、背景纹影（BOS）测量密度等相结合，实现旋转部件压力/变形/密度场等的一体化测量。如Dong等[29]整合PSP和3D–DIC技术，同步测量了旋转直升机叶片的压力和变形，给流体-结构干扰研究提供了试验数据。
3D–DIC的算法改进上，随着深度学习在计算机视觉领域的飞速发展，将深度学习方法与DIC相结合，进一步提高算法效率，已经成为研究趋势。赵斌等[85]利用全局运动聚合（GMA）光流网络估计位移场初值，适用于大变形测量。萧红等[86]改进现有的卷积神经网络模型测量了大变形位移场，在兼顾精度的情形下，运算速度远超传统方法。但是，两种算法都针对大变形情形，对于高速旋转部件测量时存在的大帧间旋转角度问题研究较少，基于深度学习的DIC算法解决此类问题同样具有重要的研究价值。
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表 1 各测量旋转物体变形使用的散斑特征参数
Table 1 Parameters of speckle patterns for rotating objects deformation measurement
旋转物体 制备工艺 散斑类型 散斑大小 散斑密度 参考文献 1.13 m长风力发电机叶片 黑色永久性记号笔点涂 点状 2～3 mm 50% Khadka等[18] 0.99 m长鼓风机风扇叶片 打印的背胶箔 点状 5个像素 未说明 Goessling等[21] 2.032 m长直升机叶片 喷涂黑色散斑 点状 2～3个像素 间距3～9个像素 Rizo-patron等[22] 0.425 m长直升机叶片 荧光散斑 点状 3 mm 间距4 mm Dong等[29] 1 m长直升机叶片 未说明 花椰菜状和点状 未说明 未说明 Stasicki等[32] 飞行螺旋桨叶片 黑色底漆，并粘贴粘性掩膜喷涂白色散斑 点状和椭圆状 大小不一 密度不一 Stasicki等[33] 
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表 2 3D–DIC系统测量高速旋转物体变形
Table 2 3D–DIC systems for high-speed rotation deformation measurements
旋转物体及转速/（r·min−1） 光源 曝光时间/μs 相位锁定方式 参考文献 航空发动机叶片 6000 频闪仪 20 × 103 激光触发和频闪照射 余镇江[54] 圆盘 4700 1400W卤素灯 20 × 10−3 未使用 Huňady等[58] 飞机发动机风扇叶片 4650 Nd-YAG脉冲激光器 10 每转一圈产生一个触发脉冲 Kirmse等[30] 飞机螺旋桨叶片 2700 未使用 未说明 相机与叶片同轴旋转 Stasicki等[33] 直升机螺旋桨叶片 2000 氙气频闪灯 1.25～10 激光传感器对准轮毂上的反射垫产生触发信号 Stasicki等[32] 直升机叶片 1200 10W氙气频闪仪 10 霍尔传感器每转一圈产生1个触发信号 Sicard等[16] 直升机叶片 900 LED灯和卤素灯 11 霍尔传感器每转一圈产生1个触发信号 Rizo-patron等[22] 直升机叶片 900 Nd:YLF脉冲激光器 10 增量式轴编码器每转一圈产生32个触发脉冲序列 Uehara等[23]
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