## 留言板 引用本文: 李唯一，王涛，张先念，等. 旋转流体多边形自由表面形成机制研究[J]. 实验流体力学，2022，36（X）：1-10 LI W Y，WANG T，ZHANG X N，et al. Mechanism study of free-surface polygons formation in rotating fluids[J]. Journal of Experiments in Fluid Mechanics, 2022，36（X）：1-10. doi: 10.11729/syltlx20220074
 Citation: LI W Y，WANG T，ZHANG X N，et al. Mechanism study of free-surface polygons formation in rotating fluids[J]. Journal of Experiments in Fluid Mechanics, 2022，36（X）：1-10. • 中图分类号: O352

## Mechanism study of free-surface polygons formation in rotating fluids

• 摘要: 针对流体在约束旋转中产生多边形涡流的现象，设计了旋转圆筒实验装置，对不同旋转频率、液面高度及圆筒半径下的旋转流体行为进行了研究。基于实验现象，提出了全局复合波模型，该模型的计算结果与实验现象一致。根据流动相似理论，利用量纲分析法对实验数据进行分析处理；借助黑体辐射模型给出了流体参数在一定范围下的经验公式，该公式在径长比小于4的情况下与实验数据符合程度较好。本文建立的全局复合波模型及相关研究结论可为多边形涡流形成机制与变化规律研究提供理论参考。
• 图  1  实验室中观察到的六边形涡流现象（上）及其瞬时速度场和涡度图（下）

Figure  1.  Hexagonal vortex phenomenon observed in the laboratory（up） and Instantaneous velocity field and vorticity map of a hexagonal flow pattern（bottom）

图  2  旋转圆筒装置示意图与实物图

Figure  2.  Schematic diagram of rotating cylinder device and view of the perspex cylindrical tank with no working fluid

图  3  转盘旋转频率与涡流边数的关系

Figure  3.  The relationship between the frequency of the rotating disk and the number of vortex edges

图  4  旋转流体自由表面多边形相图

Figure  4.  Phase diagram for “polygons” on the surface of a fluid on a rotating disk

图  5  不同圆筒半径下出现椭圆形自由表面时对应的转盘旋转频率

Figure  5.  The frequency of rotation corresponding to the emergence of elliptical free surface at different cylinder radius

图  6  对照实验

Figure  6.  Comparative experimental phenomenon

图  7  交点在径向上的运动规律

Figure  7.  Radial motion of intersection points

图  8  交点侧视图

Figure  8.  Side view of intersection points

图  9  由黏滞力引起的波相位差示意图（俯视图）

Figure  9.  Schematic diagram of wave phase difference caused by viscosity（top view）

图  10  交点波动方程在给定参数下的可视化图像（ω=π/6）[14-15]

Figure  10.  Visualization of wave equation at intersection with given parameters（ω=π/6）[14-15]

图  11  同一N值下R/H与1/Ek的关系

Figure  11.  The relationship between different N values corresponding to R/H and 1/Ek

图  12  两种模型的拟合结果

Figure  12.  The fitting results of the two models

图  13  黑体辐射模型曲线的检验结果

Figure  13.  Test results of blackbody radiation model curves

表  1  实验参数

Table  1.   Experimental condition parameter setting

 实验名称 不变量 变量 变量取值 实验1：旋转频率f对涡流边数的影响研究 R=105 mmH=44 mm f 0～12.5 Hz 实验2：液面高度H对涡流边数的影响研究 R=105 mm H，f H=18、22、35、45和50 mmf=0～11.5 Hz 实验3：圆筒半径R对涡流边数的影响研究 H=25 mm R，f R=35、50、65、85和105 mmf=0～11.7 Hz 实验4：圆筒与转盘共同旋转对照实验 R=105 mmH=44 mm f f=0～12.5 Hz 实验5：固定方向上分界面交点运动规律研究 R=105 mmH=44 mmf=7.5 Hz — —

表  2  式（6）各参数取值满足的约束条件

Table  2.   Constraint conditions of each parameter value in Equation （6）

 N k A ε α α区间长度 2 N/2 4/N [2, R] [4, 7] 3.0 3 [2.8, R] [5.5, 6.8] 1.3 4 [4, R] [6, 6.8] 0.8 5 [6.5, R] [5.9, 6.6] 0.7 6 [6.5, R] [6, 6.6] 0.6

表  3  高空核爆电磁脉冲模型拟合结果

Table  3.   Fitting results of HEMP model

 经验公式 过渡界 R2系数 AIC值 $1/Ek（\tau \text{，2}）=40\;182[{\text{e} }^{-1.681（\tau -2）}-{\text{e} }^{-2.837（\tau -2）}]$ 两角过渡界 0.983 97.03 $1/Ek（\tau \text{，3}）=38\;770[{\text{e} }^{-1.293（\tau -2）}-{\text{e} }^{-3.376（\tau -2）}]$ 三角过渡界 0.934 111.96 $1/Ek（\tau \text{，4}）=60\;290[{\text{e} }^{-1.388（\tau -2）}-{\text{e} }^{-3.457（\tau -2）}]$ 四角过渡界 0.934 98.22 $1/Ek（\tau \text{，5}）=64\;087[{\text{e} }^{-1.299（\tau -2）}-{\text{e} }^{-3.486（\tau -2）}]$ 五角过渡界 0.944 98.77

表  4  黑体辐射模型拟合结果

Table  4.   Fitting results of blackbody radiation model

 经验公式 过渡界 R2系数 AIC值 $1/Ek（\tau \text{，2}）\text{=}\dfrac{1.125\times {10}^{6} }{（{\text{e} }^{\frac{0.119}{\tau -2} }）{\tau }^{6.845} }$ 两角过渡界 0.999 81.314 $1/Ek（\tau ，\text{3}）\text{=}\dfrac{3.434\times {10}^{6} }{（{\text{e} }^{\frac{0.168}{\tau -2} }-1）{\tau }^{6.980} }$ 三角过渡界 0.980 104.875 $1/Ek（\tau ，\text{4}）\text{=}\dfrac{4.865\times {10}^{6} }{（{\text{e} }^{\frac{0.148}{\tau -2} }-1）{\tau }^{7.110} }$ 四角过渡界 0.979 92.476 $1/Ek（\tau ，\text{5}）\text{=}\dfrac{3.910\times {10}^{6} }{（{\text{e} }^{\frac{0.137}{\tau -2} }-1）{\tau }^{6.824} }$ 五角过渡界 0.983 92.880
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##### 出版历程
• 收稿日期:  2022-08-08
• 修回日期:  2022-09-02
• 录用日期:  2022-09-07
• 网络出版日期:  2022-10-13

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《实验流体力学》编辑部

2021年8月13日